https://www.nta.go.jp/taxes/tetsuzuki/shinsei/annai/shinkoku/annai/07.htm
上記リンクが納税管理人の届出書です。
上記は税務署に提出するものですが、上記以外に都道府県税事務所と自治体に提出するものがあります。
固定資産税や住民税は県税事務所や自治体に納めるので、必要に応じてこちらにも提出した方が良いです。
※不動産を所有していない場合や、住民税をすべて納めてから出国する場合は県税事務所と自治体への提出は無くても差し支えないとは思います。
>納税管理人は国内在住であればどなたでも指定できるが、税務専門家である税理士に任せるのが良い(ネットで探すと月3-5千円程度)、という程度の情報は把握しているところです。
→ 基本的に納税管理人は親族に任せることが多いです。
月3~5千円というのも、おそらく確定申告がある前提の話なので、特に日本での所得が無いなら確定申告が無いため引き受ける税理士もいないのではないかと思います。
逆に確定申告が無いなら基本的に納税管理人が行うことは税務署からの郵便物や連絡があった場合の連絡先としての役割しか無いので、親族の方で十分対応出来ると思います。