はじめまして、宜しくお願いいたします。
確定申告用紙に記必要事項を記載し税務署へ書類を送付。その後納付書が自宅へ送られてくる（？）ので納付。なのでしょうか。
今まで確定申告していて翌年送付要としない限り、納付書が送られてくることはありませんので、税務署で納付書をもらい記入して納付するかたちです。eTaxで申告の場合はペイジ―なども使えます。
また、副業分で発生する税金は所得税と住民税でしょうか。
所得税と住民税です。
自分で納付した場合、勤務先（本業の会社）には影響はないと考えてよろしいでしょうか。（副業分で支払う所得税と住民税は個人で支払うため会社からの天引きには関係なしとかんがえてよろしいですか。）
副業が給与収入以外でしたら、『給与以外を自分で納付』にチェックを入れ、自分で納付することが可能ですね。そうしますと勤務先に影響はございません。副業分で支払う所得税と住民税は個人で支払うため、会社からの天引きには関係ないです。
確定申告書にある、住民税について特別徴収か自分で支払うか選択する項目がありますが、所得税の場合は自分で支払う（勤務先の会社から天引きではなく）ものと考えてよろしいでしょうか。（確定申告の手続き後納付書が自宅へ届く？）
所得税はご本人様が納付します。最初のご質問の回答のとおり、納付書が送られてくることはありませんので、税務署で納付書をもらい記入して納付するかたちです。eTaxで申告の場合はページ―なども使えます。
経費として計上したいものがいくつかありますが、どこまで計上してよろしいのでしょうか。
自宅で作業をするため家賃の一部、現場を見に行った時の交通費やガソリン代、手伝ってもらう人に対して払った金額も計上しても大丈夫でしょうか。
副業は給与収入ではないと思いますので、副業のため使った経費は計上可能です。
また、ガソリン代などレシートが残っている場合ははっきりとした金額を提示（？）できますが、人件費等手伝ってもらった人に対する金額（決めてはいますが）はどのようにしたらよいのでしょうか。
決めていらっしゃる金額・お支払した金額を計上でよいかと思います。
宜しくお願いいたします。