はじめまして。
>この場合、二重課税となると思うのでどのように対応したら良いのか。
→ 日本の国内源泉所得については勤務先から源泉徴収票が発行されていると思うので、その源泉徴収票を元に申告することになります。
香港の税制がどうなっているかわかりませんが、居住地が香港だった場合、日本において課税された所得について香港でも課税されることになり、2重課税が発生するため、香港における確定申告(現地で何と呼ばれているのかわかりませんが)で外国税額控除の適用があると思われます。
>何を基準に確定申告するのか。
→ ご質問の内容からすれば、日本での所得はその勤務先の所得のみかと思います。
日本における給与所得に該当するのであれば、勤務先から源泉徴収票が発行されていると思われるので、それを基準に確定申告して下さい。
>例えば香港での家賃とか何か控除できるものはないのか。
→ 給与所得は経費の計上が認められていません。(給与所得控除という形で概算経費が引かれた上で税金が計算されます)
なので香港の家賃は控除出来ません。(特定支出に該当する場合は控除できる可能性ありますが、おそらく該当しないです)
>日本で確定申告する際にいくらぐらい納めなくてはいけないのか
→ 非居住者(居住地が日本では無い方)へ給与の支払いをする場合、日本の居住者への支払いに比べて源泉徴収税額が多くなっているはずです。
質問者さんの所得の規模によって変わりますが、役員や相当の役職者でない限りは天引きされた税金の方が多いと思われます。
計算してみないとわからないのですが、還付になるのでは無いでしょうか?
なお、183日の話は租税条約上の免税制度の話なので、会社から「確定申告して下さい」と言われているということは適用が無いのではないかと思います。
>日本で税金を納めない方法はないのかを知りたいです。
→ 納税になるかどうかは計算(申告書の作成)をしないとわからないです。
少なくとも勤務先から「確定申告して下さい」と言われているのであれば、申告しない方法は無いと思われます。