はじめまして。
＞給付金をもらえるとしたら、1月15日までに申請すること。 5年に遡って申告しなければならないと税務署に言われましたが、それは本当に難しい。資料がないです。その場合、どうやったらいいでしょうか。
→ 1月15日までに申請しないといけないのはどうしようもありません。（延長の予定は無いようなので）
申告は必要ですが、給付金申請に使用するのは2019年分の申告です。
それ以前の申告については税務署に提出が必要なだけで、給付金申請に必要なわけではありません。
とりあえず急いで2019年分の申告を済ませるところがスタートと思います。
資料が無ければ申告書を作れないので、それは何とか探すしかないです。
通常は預金口座に入出金の履歴だとかがあるので、そこから作成します。