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「Access2016でMySQLのODBCドライバを利用して、データをエクスポート」ということですが，アクセスのテーブルをODBCを使ってSQL Serverへエクスポートしたいという事になるのでしょうか。
いきなりエクスポートということではなく，まずは接続が問題なく行えるかどうかの確認をなさってください。
「DSN=mysqljinkou;UID=root;PWD=XXXXXX;DATABASE=jXXXXXXX.mdb"」の部分のすべての情報も正しいという事で間違いはないでしょうか。またこの構文では必要な情報が不足しているようです。
DoCmd.TransferDatabase acExport, "ODBC データベース","ODBC;DSN=作成したODBC名;UID=sa;PWD=パスワードです;DATABASE=データベース名", acTable,"TEST", "TEST1", False
となるはずです。アクセスのテーブルは「TEST」，SQL SERVERのテーブルは「TEST1」ということです。
参考：https://www.sk-access.com/mailmaga/vol180.html
恐らくですが，「ODBC;DSN=mysqljinkou」という部分も違っていると思います。「ODBC;FILEDSN=C:\********.dsn」という形で，FILEDSNでDSNファイルを指定していただく必要があると思います。DSNファイルについては以下のページもご参照ください。
参考：https://docs.microsoft.com/ja-jp/sql/integration-services/import-export-data/connect-to-an-odbc-data-source-sql-server-import-and-export-wizard?view=sql-server-2017
"ODBCデータベース"という記述では当然作動はいたしません。それは例文ですので，適切に置き換えていただく必要があります。他の項目も同様です。
DSNファイルの作成については先の回答で解説ページをご紹介しておりますので，ご自身の環境に合わせて作成なさってください。
最初にお知らせしている通り，エクスポートという操作の前に，まずは接続が問題なく行えるかどうかの確認をなさってください。
基本的な部分になりますが，まずは以下のページをご覧いただきながら，Accessからの接続ができる状態になさってください。
http://a1-style.net/redmine/microsoft-access-odbc/
エクスポートするだけであれば，VBAでなくても行なう方法はあります。以下のページもご覧ください。
http://download.nust.na/pub6/mysql/doc/refman/5.1/ja/myodbc-examples-tools-with-access.html#myodbc-examples-tools-with-access-export
ご都合の良い時にご確認ください。
MySQLをご利用なのではないのでしょうか。なぜOracleなのでしょうか。意味がよくわからないです。
よくわからないままなさっておられるように見えるのですが，こちらのサイトでは手取り足取りという形のサポートは不可能です。この状態ではサポートは難しいのではないかと思われます。
MySQLコネクタは以下のサイトからダウンロード可能です。
https://www.mysql.com/jp/products/connector/
最初に「MySQLのODBCドライバは、インストールしています。」とお書きになっておられましたが，インストールなさっておられなかったのではないのでしょうか。以下もご覧ください。
http://a1-style.net/redmine/mysql-odbc-install/
確かにMySQLはOracleに買収はされましたが，それは会社の話であって，データベースは別物です。商用かオープンソースかの違いとなります。
お知らせしているhttp://a1-style.net/redmine/microsoft-access-odbc/はご覧になられたのでしょうか。MySQL Connector/ODBCを利用して，AccessからMySQLに接続する手順が説明されています。
月曜日の日中は対応が不可ですが，また状況の進展があることを願っております。ただ，こちらのサポートではどこまで対応できるかは予想ができません。難しいかもしれません。
基本的な部分でのご理解が不足している状況だと思いますが，こちらではサポートは難しい状況だと思います。他の専門家が対応するかもしれませんが，私の対応は終了させていただきます。