メルセデスベンツ　Ｗ２２１　Ｓ３５０　２００６年　走行３７，０００Ｋｍ乗っていますが 最近、走行中に、一旦停止後、

ご質問ありがとうございます。
メルセデスの専門家では有りませんが回答が無いようなのでないかお力になれればと思い回答させて頂きます。

まずミッションとタイヤの外寸の件ですが外寸が変更さ れた事によりオートマチックへの影響はまず無いと考えるのが一般的です。

基本的にはタイヤの外寸を変えずにホイールだけを大型化する事をインチアップと言いますが外寸を変えてインチアップをしているお車がほとんどです。
スピードメーターの誤差が出る程度でミッションに不具合が出るような事は一般的には考えられません。

修理工場はディーラーですか？
不具合が再現できるのであれば故障箇所の特定は可能だと思います。
私が勤務する整備工場には外部診断機というエンジンコンピューターやオートマチックコンピューターへ接続し故障箇所をしぼり込む診断機が有りますので不具合が再現できるのであれば外部診断機による診断をします。

修理工場が納得のいく説明を出来ず少しでも不信感が有るのなら信頼できる修理工場へ修理を依頼した方が良いと思います。
ご自分の命や他人の命を乗せている車です。
信頼できる整備工場に巡り合える事を願っております。

お車を拝見していませんのでこのような回答しか出来ませんが私が回答できるすべてになります。