ご質問ありがとうございます。
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症状からは急性胃腸炎の可能性が高いと思います。
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通常は水分がしっかりとれれば市販の整腸剤などで様子を見ていただくことで、数日から7日くらいで改善されることが多いです。
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しかし、今回、水分・食事がほとんどとれていないという事であれば、脱水の可能性が疑われます。
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入院での絶食・点滴加療の必要性もあると思います。
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最寄りの総合病院の救急外来を受診していただき、点滴・採血・CTなどでの精査を受けていただき、入院加療について検討をしてもらうといいと思います。
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手の痺れについては下肢の症状もなく、呂律障害や歩行障害もないようなら、脳由来の可能性は低く、頚椎症などの可能性は疑われれるように思います。
こちらについては症状が続くようなら頸椎MRIのチェックは整形外科で受けられるといいと思います。
（胃腸炎で入院となるようなら、入院中にMRIを含めた精査を受けられてもいいと思います）
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以上、一般的な内容について書かせていただきました。追加のご質問・疑問点などがありましたら、ご連絡いただければ幸いです。