「顔面左側が動いていないように見えて、滑舌も悪いような気がします。 何科に受診すればいいのでしょうか？」
→ 顔面神経麻痺であり、ウイルスによる可能性が考えられます。受診は耳鼻科もしくは脳神経外科ですが、夜間であれば救急外来もしくは夜間診療でも対応可能と思います。
夜間診療と救急外来については、お住まい地区の医師会と市役所のホームページに表記されていると思います。
初回の回答であり、ご相談者様がどこまでの情報をお持ちであるか不明のため、一般的な情報を中心に記載しました。
回答を読んでいただいたうえで、特にご不明・心配の点についてご記載をお願いいたします。
よろしくお願いいたします。