ご心配のことと思います。
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現在膝関節への注射をしても1週間も持たずに痛みが出てきてしまうのであれば、かなり進行した変形性膝関節症の可能性が高いように思います。
レントゲン画像などがみれませんので、正確な判断は難しいですが、現時点でも手術適応がある可能性は十分考えられるように思います。
息子様の立場的に「別の整形外科医に見てほしいと思うのですが」とのお気持ちがある様なら、確かに一度足の外科専門医の診察を受けていただき、現時点でベストな治療(現在のような保存的な治療でいいのか、手術を検討するタイミングに来ているのかなど)を検討してもらうのも一つの方法だと思います。
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以下の足の外科専門医が在籍している医療機関のリストを掲載いたしますので、ご参考にしていただき、お住まいの近くの足の外科専門医が在籍している医療機関を受診して、今後の方針について一度相談をされてもいいと思います。
http://www.jssf.jp/general/hospital/index.html
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以上、一般的な内容について書かせていただきました。追加のご質問・疑問点などがありましたら、ご連絡いただければ幸いです。