3週間ですと、かなり長期になっており、つらい状態と思います。
咳のみの症状が長くなっている場合、咳喘息を生じていることもあります。この場合、アレルギーが関係しているケースもあり、アレルギー検査は実施を検討されたほうがよろしいと思います。また、吸入薬などの制限があるとのことであり、抗生剤の使用は呼吸器内科で検討いただいた方がよろしいでしょう。
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