総合診療医のKKと申します。
診察できないインターネット遠隔医療相談では診断はできませんが、ご記載を拝読する限り化膿性耳下腺炎のような病態を考えます。ただ、耳下腺炎として典型的ではありません。
https://www.itoseshika.com/column/salivary-gland.html（←クリックして下さい）
耳下腺炎であれば、唾液腺炎の一種ですので、歯科でも口腔外科でも耳鼻咽喉科でも対応してくれます（ただし一部歯科では対応できないと思います）。
皮疹も出ているようですから、この場合は耳鼻咽喉科を受診されることが好適ではないかと考えます。
以上、ご参考になれば幸いです。