その場合、病院であればバッグ式の人工呼吸器を使用することになると思います（アンビューバッグと言います）。
https://nursepress.jp/210537（←クリックして下さい）
病院でマウス・トゥ・マウスの人工呼吸はしませんので、こうした機器を用います（アンビューバッグも広い意味での人工呼吸器です）。
気管内挿管をしたくないという意味であれば、「人工呼吸はアンビューバッグのみで、心停止や致死的不整脈に対しては強心剤・昇圧剤の点滴をし徐細動器・抗不整脈薬を使用してほしい」とお願いすればその方向で対処してもらえると思います。
「人工呼吸器を使用しない」と言ってしまうと、私がそう思ったように人工呼吸そのものが不要と判断されるので受け入れられないと思います。
前記のようにお願いしてみて下さい。