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こんばんは。猫山と申します。神経内科医です。
ご記載の症状（歩行障害、手の震え、箸をうまく使えない、呂律の回りの悪さ、てんかん発作）と、大学病院での「進行性の四肢麻痺」という診断からは脊髄小脳変性症を疑います。
脊髄小脳変性症は、小脳から脊髄にかけての神経細胞が徐々に変性、脱失していく進行性の病気です。交通外傷との関係は知られていません。
【脊髄小脳変性症】
http://www.nanbyou.or.jp/entry/134脊髄小脳変性症だとすれば、治療方法は現在のところはありません。
お嬢様を直接に診察したわけではありませんので確たることは申し上げられませんが、もういちど大学病院（神経内科）を受診されて、診断名を確認されることをお勧めいたします。
以上、ご参考になれば幸いです。