初めまして、行政書士のito-gyoseiと申します。
こちらは『一問一答式の質問サイト』となっております。
ご質問内容、拝見させて頂きました。
私の分かる範囲でお答えさせて頂ければと存じます。
（電話相談の案内が自動的に表示されますが、ご不要の場合は画面の『×』で消して頂けますようお願い申し上げます）
貼付資料、拝見させて頂きました。
自殺教唆にはあたりませんが、この書き込みは名誉棄損や侮辱罪に該当する可能性があります。
当該ネット掲示板でのでたらめな誹謗中傷は、名誉棄損や侮辱罪に該当する可能性があります。
刑法では、誹謗中傷による名誉毀損の成立要件は、以下のように定められています。
第一項：公然と事実を摘示し、人の名誉を毀損した者は、その事実の有無にかかわらず、三年以下の懲役若しくは禁錮又は五十万円以下の罰金に処する。
第二項：死者の名誉を毀損した者は、虚偽の事実を摘示することによってした場合でなければ、罰しない。
上記の法律文をわかりやすく要約すると、以下の3つの要件を満たす場合に、名誉毀損が成立します。
・社会的評価を下げる可能性がある
・具体的な事実を挙げている
・公然の場である
つまりは、仮に事実を言ったのだとしても名誉棄損には該当しますし、広く世間一般に公表する意味合いを持って『公然』と言え、今の時代、ネットやSNSで拡散することは“当然に”公然に知らしめた行為と認められます。
ご質問の内容からは、相手方の相当な悪質性が伺えます。
まずは警察へ相談することをお勧めします。
警察には匿名で電話相談を受けてくれる専用ダイヤルがあります。
もし、いきなりお住いの地域の所轄警察署へ出向くのが気が重いのであれば、一度こちらへご相談なさってみてはいかがでしょうか。
某か、適切な対応や指示をしてくれるやも知れません。
安心材料のひとつとしてでも構いませんので、ぜひ、ご活用ください。
警察庁・匿名相談窓口『#9110』（政府広報オンライン）↓
https://www.gov-online.go.jp/useful/article/201309/3.html