初めまして、行政書士のito-gyoseiと申します。
こちらは『一問一答式の質問サイト』となっております。
ご質問内容、拝見させて頂きました。
私の分かる範囲でお答えさせて頂ければと存じます。
(電話相談の案内が自動的に表示されますが、ご不要の場合は画面の『×』で消して頂けますようお願い申し上げます)
結論から申し上げると、看護師協会は任意団体であり、加入するもしないも個人の自由意志に基づきます。
日本看護協会への強制加入は存在する?それって違法じゃない? | 白衣の探偵|看護師になりたくなかったナースの転職術と裏話 (nurse-tanntei.com)
これを強要するのはおっしゃる通り労働法違反に該当する可能性があります。
また、入会を拒んだことにより不当な人事を受けた場合は、人事権の濫用により取り消しを求めることが可能です。
対応策ですがまず一度、以上の法的根拠を以て労働基準監督署内の『総合労働相談コーナー』へご相談なさることをお勧め致します。
労働基準監督署は、会社に対して適切な助言や指導を行うことを業務としております。
ご一考ください。
労働基準監督署↓
https://roudou-pro.com/columns/141/
また労働局では雇用主と従業者の仲裁を果たす「あっせん」という制度もあり、それでも協議がまとまらなくとも、「労働審判」で争う方法もあります。
ぜひ、正しい主張を通して頂ければと存じます。
個別労働紛争解決制度(労働相談、助言・指導、あっせん)厚生労働省↓
https://www.mhlw.go.jp/general/seido/chihou/kaiketu/index.html