ご相談いただきまして誠にありがとうございます。始めまして、行政書士のSUPERTONTONでございます。それは、大変お悩みのことと思います。ご心痛お察し申し上げます。お話から、分かる範囲でご回答致します。
まず、手術型の生命保険と言うのは、手術をすれば、すぐに支給されるようなものではないでしょうか？
気になるのは、告知が無いと言うのは、ご相談者様の持病とかの告知をしなかったと言うことでしょうか？
いろいろ、ご不明な部分もございますが、その手術が、告知していないことと重要な関連性があるのでしょうか。
いずれにしても、対応に納得がいかないということであれば、消費者被害として、消費生活センターにご相談されると担当者が代理交渉してくれる場合もございます。
その上で、内容証明で生命保険の支払を要求されても良いでしょう。
内容証明の作成は、民事法務専門の行政書士や弁護士の先生にご依頼されると相手に本気度が伝わりなめられずに済むでしょう。
応じない場合は、民事調停を申し立てるのも手です。頑張って下さい。