ご相談いただきまして誠にありがとうございます。初めまして、行政書士のSUPERTONTONでございます。そいれは、大変お悩みのことと思います。ご心痛お察し申し上げます。お話から、分かる範囲でご回答致します。
まず、親権者を変更するためには、家庭裁判所の親権変更の調停をしないといけません。
現時点では、ご相談者様と暮らしたいと言うお子様の意思があれば、15歳以上なので、家庭裁判所も認める可能性が高いと言えます。
元配偶者の意思にかかわらず、調停を申し立てることになります。
戸籍は、相手側でしょうから、子の氏の変更届を出せば、戸籍も同じにすることが出来ます。
家庭裁判所の調停は、費用は、数千円で、弁護士の先生にご依頼する必要もありません。
調停委員が、サポートとアドバイスをしてくれます。頑張って下さい。