法律
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ご質問ありがとうございます。
法律上、有給休暇については管理簿を作成し、取得状況や残日数をきちんと管理する義務があります。
しかし、会社側から残日数を通知する義務はありません。
労働者側からできることとすれば、明日以降の出勤日をすべて有給休暇申請をすることぐらいになります。
（なお、年10日以上の有給休暇が付与される方については、年5日以上の有給休暇を取得させる義務があります。）
管理画面の表示が間違っていた上に、こちらから問い合わせをしたにもかかわらず、きちんとした回答を得られなかったため、有給休暇を取得できなかったということであれば、消失した有給休暇に対して慰謝料などの形で請求できる可能性はありそうです。ただ、会社側が素直に非を認めてくれればいいですが、そのようなことはないと否定された場合に、お手持ちの資料の中でどのように事実関係を証明し、交渉をしていくことができるかが課題になりそうですね。