例えばという話が必要であれば(実際には担当する書記官と裁判官の裁量的な部分があります)、利害関係人(債権者)としてご相談者様がご存知の(転居前の)相手方の住民票を請求してみるということも考えられます。すでに除票も廃棄されている場合や、利害関係人であることの資料が足りないとして、手に入らない可能性がありますが、駄目だったということを裁判所に報告することになります。
その他、相手方のご実家や友人知人などに尋ねてみるというのは通常の調査ですし、本当に相手方に届かないかを確認するために相手方のご実家や旧住所に手紙を送ってみる、ということも考えられます。
とりあえず現在頂いている情報から考えられる通常の調査はこのあたりかと思いますが、就業先送達の上申は実際に申し立てて書記官から指摘されて追加調査をすることも普通です。また、本当はおかしいと思うのですが、書記官が面倒くさがって、弁護士への依頼を勧められるという例も聞いたことがあります。弁護士に依頼しない前提であれば、それはおかしいと指摘して、自分で調査をするので、具体的にさらにどのような調査が必要かを聞くことになるかと思います。