初めまして、ジャストアンサーの法律専門家Loweです。こちらのサイトは一問一答制になっておりまして、今回のご質問の担当をさせていただきます。よろしくお願いいたします。
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尚、回答については順に対応していますので、少々お時間がかかることがありますが、ご了承ください。
現在の賃貸物件の保証人にはなっていないということでしたら、相続人として相続放棄をするか否かの問題のみになりますね。相続放棄をするのであれば、家賃の支払い、遺品整理、のほかにも、光熱費やスマホ料金の支払い等、一切の支払や解約について関与してはいけません。個人の財産にかかわることのほか契約解除等に関することに関わると単純承認をしたと解釈される恐れがあるので、放棄を考えているのであれば、しないでください。