初めまして、行政書士のito-gyoseiと申します。
ご質問内容、拝見させて頂きました。
ご心痛なご様子、お見舞い申し上げます。
私の分かる範囲でお答えさせて頂ければと存じます。
まず、ご相談者様の離婚に関しては、まずは家庭裁判所での民事調停で協議をなさることをお勧めします。
調停は、必ずしも弁護士へ依頼することを必要とせず、中立の立場の調停員が双方の主張を聞き、判例に沿った案を提示してくれます。
その場で財産分与や、子供が居れば親権や養育費、婚姻費用（離婚成立までの妻子の生活費）など、離婚に関する全ての事項を協議することができます。
また、その場で協議した結果は全て『調停調書』に記載され、判決に準ずる効果を持ちます。
加えて費用も、ご自分で申し立てをすれば収入印紙と切手代の数千円で済み、書類の書き方などは裁判所で丁寧に教えてくれます。
ぜひ、ご一考ください。
民事調停をご存知ですか(裁判所)
https://www.courts.go.jp/saiban/wadai/1806minzi/index.html
夫婦関係調整調停(離婚)
https://www.courts.go.jp/saiban/syurui/syurui_kazi/kazi_07_01/index.html
離婚調停の流れ
https://rikon.authense.jp/arbitration/model.html
ただ、ご主人様が海外にいるとのことで、調停に出廷する可能性は低いかと。
その場合はそのまま訴訟へ移行します。
別居し他に家庭を持ち、完全に夫婦関係が破綻している状態であれば、訴訟で離婚が認められる可能性は高いと思量します。
続いて子供様達ですが、日本では法的に親子の縁を完全に切るという制度自体がありません。
ですがご相談者様の離婚が正式に成立すれば、子供様達全員がご主人様の戸籍から抜けることは可能です。
それを以て、『絶縁状』をご主人様へ送付し、以後、一切関わらないよう通告することは可能であるかと思量します。
（もしくは離婚調停・訴訟の中においてご主人様へ誓約させるのも方法の一つかと存じます）