ご相談者様が会社に頼んだ内容も、何も間違いはありません。
もし会社側が満足な対応をしない場合、労働基準監督署へご相談なさることをお勧めします。
労働基準監督署は会社に対して適切な助言や指導を行い、また労働局では雇用主と従業者の仲裁を果たす「あっせん」という制度もあります。
また、それでも協議がまとまらなくとも、「労働審判」で争う方法もあります。
ぜひ、ご自身の正しい主張を通して頂ければと存じます。
個別労働紛争解決制度(労働相談、助言・指導、あっせん)厚生労働省↓
https://www.mhlw.go.jp/general/seido/chihou/kaiketu/index.htm