ご返信、ありがとうございます。
法定相続人とは、民法に規定された相続人のことであり、被相続人が亡くなったときに、その人とどういう関係の人が相続人になるかについて民法に規定されている人のことです。
法定相続人であっても、相続放棄をした場合は、相続人とはなりません。
単に「相続人」と言う場合は、時系列が法定相続人よりも後の場合です（ただし、民法上では法定相続人も含めて単に「相続人」という言葉が使われています）。
ご存知かと思いますが、相続税計算の際の基礎控除額は、「3000万円＋600万円×法定相続人の数」です。
これは、法定相続人の中で相続放棄者が出た場合、「初めから相続人ではなかった」とされるという民法の条文を見ると法定相続人の数からも削除されるようにも読めますが、実際は控除額の計算においては放棄があろうが法定相続人の数は変わりません。
実際に相続する人数が減っても控除額がそのままということは、放棄があっても相続税がかかってくる額も変わらず、相続税額が増えないということになり、ご質問の例でも、親が相続放棄をし兄弟で等分しても、「3000万円＋600万円×法定相続人の数」は変わりません。
「上記の背景で、親が相続を望んでおらず、親が相続放棄し、兄弟で2分割することを希望した場合、相続放棄を行って起こりうる不都合はありますでしようか。」
お話しをお伺いする限りでは、親が相続放棄をしても特段の不都合は見当たりません。