はじめまして、弁護士のエイティと申します。
弁護士のように有償で代理人として行動する者への報酬は一定の割合で損害賠償請求の対象になりますが、親御さんがご相談者様の代理としてやりとりしたことは、親族間での情誼に基づくものとして、労働とは認められないと考えます。従って、これを相手方に損害として請求することは難しいです。
ご相談者様とは別に、親御さんご自身が本件で精神的な負担を受けたということの損害賠償請求は、示談の内容に含まれていなければ理論的には可能ですが、実際の金額的には、（少なくとも裁判所が）まとまった金額を認めることはなかなか期待できないと思います。
以上、ご参考になれば幸いです。