初めまして、行政書士のito-gyoseiと申します。
ご質問内容、拝見させて頂きました。
私の分かる範囲でお答えさせて頂ければと存じます。
『ヴァンテージマネジメント株式会社』
検索致しました。
実に様々な評判ですね。
「担当者は、メールの返信日が契約日になると言っていますが、私のメールの返信は、【確認しました】とだけ返信しています。この契約自体は有効なのでしょうか？」
通常、これでは契約が成立したとはみなされません。
ですがその後、依頼人が異議を述べることなく実際にホームページ制作を行わせていたのであれば、一旦は有効に契約が成立したとも解されます。
ですが、
「契約期間がまったく分からず」「契約内容は口頭説明のみ」
とのこと。
民法では、期間の定めのない委任契約は“いつでも”解約できるということになっております
また、
▲登録内容に不備がある。
▲まったく効果がない。
▲自社の内容にふさわしくない
▲担当者と意見の相違
に関しては、相手方の契約不履行及も考えられるかと思量します。
契約に関しては双方の合意解除という形になるかと思われるのですが、まずは相手方に対して、内容証明郵便にて解約を通告なさってみてはいかがでしょうか。
内容証明郵便はご自分で作成すれば郵送料1,200～2,000円程度です。
（司法書士・行政書士などの専門家へ依頼すると2～3万円程度・自分で作成した書面の内容確認・添削だけでも２万円程度掛かります）
きちんとした書面で、「そもそも契約期間の提示もない状態で、残りの期間に対する違約金を支払う義務はなく、その意思もない」と通告すれば、相手方も相応の対応を余儀なくされるかと存じます。
ご一考ください。
下記URL、ご参照ください。
内容証明郵便の書き方↓
https://kigyobengo.com/media/useful/608.html
内容証明郵便（日本郵便）↓
https://www.post.japanpost.jp/service/fuka_service/syomei/index.html
ご自身で作成する場合は、こちらもご参照ください↓
https://bengoshihoken-mikata.jp/archives/2459