初めまして、行政書士のSUPERTONTONでございます。それは大変お悩みのことと思います。ご心痛お察し申し上げます。お話しから、分かる範囲でご回答致します。
まず、工事の不手際によって相手の過失による損害ですから、保険が適応されない部分も請求されて構いません。請負工事で、後で、料金を支払う約束だったのでしょうか？３日以内に振り込まなければ、金利１４％と言うのも無茶な要求です。
とりあえず、内容証明で、支払の拒否と、そもそも、欠陥工事のようですので、債務不履行により契約の解除及び損害賠償請求をされても良いでしょう。このような手抜き工事をするなら、最初から契約しなかったと民事の錯誤無効による契約の取消しもございます。
内容証明の作成は民事法務専門の行政書士や弁護士の先生にご依頼されると相手に本気度が伝わりなめられずに済むでしょう。応じない場合は、民事調停を申し立てると主張します。
また、消費者被害として、消費生活センターにご相談されても良いでしょう。担当者が、代理交渉してくれる場合もございます。頑張って下さい。