初めまして、行政書士のSUPERTONTONでございます。それは大変お悩みのことと思います。ご心痛お察し申し上げます。お話しから、分かる範囲でご回答致します。
まず、職場に嘘の事実を広めるので、名誉毀損罪だけではなく、業務妨害罪もあり得るかもしれません。ご相談者様としては、警察に被害届や刑事告訴をしたいのでしょうか？それとも、そこまで大げさなことではなく、謝罪や慰謝料を求めたいのでしょうか。
いずれにしても、まずは、内容証明で謝罪と慰謝料請求等をされると良いでしょう。内容証明の作成は民事法務専門の行政書士や弁護士の先生にご依頼されると相手に本気度が伝わりなめられずに済むでしょう。応じない場合は、刑事告訴や民事調停を申し立てると主張します。
それと、刑事事件になると相手は、懲戒解雇の可能性もあり得ます。また、今回の件で、具合が悪化しているのであれば、傷害罪もあり得ます。頑張って下さい。