初めまして、行政書士のSUPERTONTONでございます。それはご両親様のことで大変お悩みのことと思います。ご心痛お察し申し上げます。お話から、分かる範囲でご回答致します。まず、お母様は、お父様と離婚する意思はありますでしょうか?と言うのも、愛人との関係がまだ続いているのであれば、今後も愛人にお金を使うでしょうし、認知した子供にもお金を使う可能性があります。基本的、認知は、協議認知の他に、強制認知(裁判認知)があり、拒否しても今は、DNA鑑定でほぼ100%認められるものですので、認知は避けられなかったでしょう。そもそも、子供に罪は無いと言うのもあります。そのため、養育費の権利もあり、お父様の相続権も持ちます。お父様の相続の時にもめるでしょうし、愛人や認知の子供にお父様の財産を譲ると遺言に書かれると、お母様も不利になります。もちろん、愛人に相続権はありませんが、遺言を作られると厄介です。そう言う意味で、お母様が、離婚をするなら、今なら、離婚時の財産分与で、財産の半分をもらうことが出来ます、財産分与は、名義がどちらでも婚姻中の財産は折半となります。当然、退職金も対象ですし、年金分割も出来ます。協議離婚で、離婚協議書を公正証書で作成すると安全でしょう。更に、DVや不貞行為での慰謝料も請求できます。もめる場合は、家庭裁判所の離婚調停を申し立てると良いでしょう。このまま放置して遺言で、愛人にもっていかれるより良いでしょう。遺留分が4分の1しかないので、離婚の方が得と言えます。頑張って下さい。