車検の際に、エアークリーナーの交換をしたときに、カバーの留め金が破損して、不備な状態で車検が終わりました。燃費が悪く

初めまして、民事法務手続専門の行政書士のsupertontonでございます。
それは大変お困りのことと思います。
ご心痛お察し申し上げます。
お話から、車検に出して、壊されてかえってくるのは、大変問題と言えます。
カバーの留め金が、車検時に破損したことが証明できれば
無償での修理と損害賠償請求も可能でしょう。
燃費が悪くなったことを証明して、その分を請求されても良いでしょう。
器物損壊罪は、刑事事件と言うことであれば、故意に壊したことの証明が必要になります。
故意に車検の車を壊すようでは、非常に問題のある業者となりますので
指定取り消しもあり得るかもしれませんが
なかなか、判断が難しい部分もございます。
とりあえず、内容証明で、修理代と慰謝料請求をしてみると良いでしょう。
その反応で次の手を考えるで良いでしょう。
内容証明の作成は、民事法務専門の行政書士や弁護士の先生にご依頼されると良いでしょう。
行政書士の先生が比較的お安いです。
応じなければ、民事調停や民事訴訟となりますが
その場合は、弁護士の先生にご依頼されると良いでしょう。
頑張って下さい。