初めまして、民事法務手続専門の行政書士のsupertontonでございます。
それはいろいろお悩みのことと思います。
ご心痛お察し申し上げます。
お話から、相続放棄をされていると言うことですが
多分、亡くなられたお父様には遺言が無く、法定相続のもとに
家庭裁判所に相続放棄を申出たのか、遺産分割協議上で相続をしないことにして
遺産分割協議書を作成したとは思いますが
仮に、家庭裁判所に相続放棄を申立てているのであれば、相続放棄の取消は
原則できません。ただし例外はありますが、取り下げ交渉と言うのは
相続放棄の取り下げと言うことでしょうか？
この場合だと、相続放棄の取り下げは家庭裁判所でしかできません。
そうでは無く、遺産分割協議上での相続のやり直しをしたいのかどうかです。
遺産分割協議には時効はないので、相続人全員の合意があれば、やり直しは可能です。
そもそも、なぜ競売にかかっているかもご不明ですが
分かる範囲でご回答致します。
①相続が終わった後に、名義を変えることは可能ですし、よくあることです。
ただし、それは、贈与になるので、高額な贈与税が発生することもあります。
とは言え、これは②にも関わることですが、今度は、お母様の財産の相続に対する
相続時精算課税が利用できますので、贈与税は避けることができます。
ただし、税務署に申告をしないといけません。
②買取は、ただの売買契約ですから、不動産の一般的な不動産取得税とかがかかるだけで
相続放棄とは何ら関係はありません。①でも説明しましたが、生前贈与でも良いと思いますが
多分、他の相続人からクレームがあるのかもしれませんね。
③お母様が、被後見人で、ご相談者様達が、複数後見人と言うことは
被後見人（ここではお母様）の不動産の処分に関しては、家庭裁判所の許可が必要です。
そうしないと、親族後見人と言えども、業務上横領として刑事告訴される恐れも
ございます。
基本的には、家庭裁判所にご確認されて生前贈与の許可をもらうのが良いと考えられます。
被後見人の財産をどう守るかが家庭裁判所の判断材料になります。
頑張って下さい。