こんにちは。司法書士のkanekiyoと申します。質問をご投稿頂き、誠に有難うございます。
ご質問への回答は以下の通りとなります。分かりやすい回答を心がけてはおりますが、ご不明点等ございましたら、お気軽にご返信下さい。
まずは、相手方に書面等で認知をするよう請求するのが一般的です。
※ご自分で文書を作成するのが不安であれば、専門家に依頼（弁護士又は司法書士）に依頼すると良いでしょう。
それでも相手方が認めないようであれば裁判を起こすというのが一般的です。
裁判になればDNA鑑定をすれば結果は見えていますので、上記の書面等にもその旨記載し、請求しておくと相手方も認めやすいかと存じます。
仮に相手方が死亡してしまっている場合は、死亡した時から3年以内であれば裁判を起こすことが可能です。
3年を過ぎているようだと残念ですが、認知させる方法はございません。