初めまして、夫婦・男女問題法務手続専門の行政書士のsupertontonでございます。
それは、いろいろお悩みのことと思います。
ご心痛お察し申し上げます。
お話から、少し不明な部分もございますが
最初のご結婚で、実のお子様は一人で、その後、病気でお子様が産めない身体になって
しまったと言うことですね。
前のご主人様は再婚で、お子様が３人いたと言うことですね。
そうすると、最初の結婚の時に、３人のお子様達とご相談者様が養子縁組をしていたかどうかですが
そこはどうでしょうか？養子縁組をしていれば実のお子様と同じ扱いになります。
それは離婚をしても変わりません。ただし、親権者が養子を離縁をさせて
いるとどうかと言う問題はあります。そこは戸籍で調べられる思いますが
成人をしているのであれば、ご自分たちの意思だけで養子縁組は可能です。
ご主人様のご相続の話を致しますとご主人様のお子様はすべて平等に
相続権があります。
いわゆる半血の兄弟（異母兄弟）は、相続人が兄弟姉妹の時に関係が
あることで、親の相続の場合は関係がありません。
それと、単に同居するだけでは、養子縁組は必要は無いかもしれませんが
新たに養子縁組をすると言うことは、ご相談者様の姓（苗字）に変更することになります。
そのことに問題が無ければ、手続きは簡単です。
また、養子縁組をすれば、実のお子様と同等のご相談者様の相続権も持ちます。
ご相談者様のお子様も、離婚しても当然に、前のご主人様の相続権はあります。
現在のご主人様とお子様が養子縁組をしていれば、新しいご主人様の相続権も持ち
得をします。
養子縁組をしてないのであれば、された方が良いでしょう。
頑張って下さい。