はじめまして、弁護士をしております。
身内の場合、このようなことがあると、気持ちの問題があって解決が難しいですよね。
その従姉さんが行った行為は、刑法２５２条１項の「横領罪」に該当します。
（預金であることや、あなたのお母様および伯母様と従姉との委任関係はどうなっているのか、といった法律上の解釈問題は実はあるのですが、ここでは省略させていただきますね。もしご興味がおありでしたらおっしゃってください。）
ですから、あなたの伯母様が、警察にご相談に行かれることが、「お金を返してもらう」という意味ではもっとも手っ取り早いかとは思います。
もし、警察に相談にいかれても、どうにもならなければ、不法行為に基づく損害賠償請求を裁判所に提起することになるでしょう。
しかし、このような法的な措置は、身内にはちょっと...であることは、貴方がおっしゃるとおりだと思います。
そこで、少し方法としては粗いかもしれませんが、
直接、伯母様とお話をされて、「とにかくお金を返してください」とお願いし、
やんわりと、こちらは返してもらうことが法的に正しいと考えているということ、
もし、返してもらえないときには、もうどうしようもないので、警察と弁護士に相談に行くことにしますという内容の雰囲気をただよわせて下さい。
その上で、相手がひるんだところで、
「○○円返します」という文面の一筆を書いてもらってください。
必ずしも押印はいりませんが、日付の記載と署名は絶対にしてもらってください。
なんだか難しいことを申し上げて申し訳ないのですが、
警察に行くぞ、というセリフは、前後の文脈や言葉の調子によっては、脅しになってしまうものですから、気をつけないと、脅迫罪だの恐喝罪だの言われてしまいますので。
あとは交渉のテクニック等の問題になりますが、とにかく直接話をして、
従姉に「○○円返します」と一筆書いてもらうことが一番です。
一筆さえもらえれば、通常は、相手は払いますし、もしそれでもどうしても払わない場合には、単なる債務の履行請求として裁判所を使えばよい、つまり、裁判所に対して、一筆を証拠として提出し、この一筆に基づいて金銭の支払いを請求するという形で、裁判所を通じて金銭の支払いを請求すれば、警察などはからみませんし、法的手段とはいってもかなり穏便だと思いますよ。）
なお、直接話す際には、話を録音しておいてください。
それから、相手の口から、「人の預金口座からお金○○円を引き出した」という発言をさせておくことが望ましいです。
もし、相手がそのような発言をしなくても、例えば
「○○さんは、○○の預金口座から、お金○○円を引き出したのですよね？」
「どうして何もこたえないのですか？」
「それは認めるということでよいのですよね？」
といった言葉に対して、相手が、「はい」といってくれば問題はありません。
さらに、これでも、どうしてもうまくいかない場合には、弁護士に、内容証明で金銭の返還を請求してもらうという手があります。
警察や裁判所はからみませんので、比較的穏便な方法ではありますし、弁護士から内容証明がくると諦めて払う人も多いものですから。
弁護士に内容証明の作成を依頼される場合は、弁護士にもよりますが、５万円程度で、前後の電話での交渉こみで引き受けてくれるところが多いかと思います。
弁護士をさがされる場合には、お近くの弁護士会にお電話するとよいですよ。
以上が回答なのですが、不明な点等ございましたら、ご遠慮なく、追加でご質問くださいませ。