初めまして、夫婦・男女問題法務手続専門のsupertontonでございます。
以前のご質問内容から、不倫相手のお子様の出産に対する請求と言う考えで
よろしいでしょうか？
基本的に、出産費用を養育費として算定するものはございません。
出産費用そのものは、保険がききませんので
健康保険（会社にお勤めの場合）か国民健康保険（自営業等）から
出産一時金が４２万円程度支給されるようですので出産費用の部分での
相手方への請求は無いかもしれません。
ただ、それ以前に入院費用で差額ベッド代とかあれば
一般的には半額は要求できるようです。
それと、養育費の調停と言う話ですが、これから調停をする場合に
養育費の調停申し立て以前の未払い分は、請求できない場合が
実務上ありますので、ご注意ください。
申立てるのであれば早目にすることです。
育児等で、出廷が難しい場合は、弁護士の先生に代理交渉をお願いすると
良いですね。
頑張って下さい。