ご質問ありがとうございます。労働分野専門の社会保険労務士です。
それでは回答させていただきます。
ご質問文から判断すると会社に対して貴方が受けた精神的被害に対して慰謝料などの損害賠償請求することが可能だと考えられます。
８月に退職を願い出て聞き入れてもらえなかったとありますが、退職は労働者の自由です。
労働者の退職を会社が拒むことはできません。
その結果、貴方の健康状態が悪化したのであればなおさらです。
診断書や配信されたメールも残っているようなので貴方の訴えは認められると思いますが、いきなり訴訟となると時間とお金がかかり、貴方にも精神的負担がかかりますの以下の手順で行われるとよいでしょう。
①労働局のあっせん制度を利用する。
労働基準監督署内にある、総合労働相談コーナーで相談ができます。
あっせん制度とは国が指名したあっせん委員が仲介役となって、労使の間に入り和解による解決を目指すもので無料で利用できます。
双方の主張を聴きますが、事実の認定は行わず、あっせん案の提示が行われます。
簡単に言えば、国が話し合いの場を作ってくれる制度です。
ほとんどのケースが、使用者からの和解金（慰謝料）の支払いによって、概ね１ヵ月程度で解決します。
ご参考までに貴方のお住まいの労働局あっせん制度のURLを記載させていただきますので、より詳細な内容はこちらでご確認いただければと思います。
http://tokyo-roudoukyoku.jsite.mhlw.go.jp/hourei_seido_tetsuzuki/kobetsu_roudou_funsou/_84171/roudou-soudan/3.html
②労働審判制度を利用する。
あっせん制度でも解決できないのであれば平成18年4月からスタートした労働審判制度を利用するとよいでしょう。
労働審判制度とは裁判所において、原則として３回以内の期日で、迅速、適正かつ実効的に解決することを目的として設けられた制度です。
裁判官である労働審判官１人と労働関係に関する専門的な知識経験を有する労働審判員２人とで組織する労働審判委員会が審理し、適宜調停を試み、調停がまとまらなければ、事案の実情に応じた解決をするための判断（労働審判）をします。
訴訟の解決期間は短いケースでも１年足らず、長い場合は２～３年かかるのに対して、労働審判は３カ月程度で解決します。
費用も数千円から数万円程度で利用できます。
労働審判はご自分で行うこともできなくないのですが、貴方のようなケースであれば、弁護士に依頼されることをお勧めいたします。
こちらもご参考までにURLを記載させていただきます。
http://www.courts.go.jp/saiban/syurui_minzi/minzi_02_03/index.html
③訴訟
労働審判でも解決できなければそのまま訴訟に移行します。
また、貴方の体調不良に関しても労災認定される可能性がありますので、一度労働基準監督署に労災申請のご相談をされるとよいでしょう。