弁護士のbengoshimailmeです。はじめまして。ご質問の文面から窺える事情に基づき，回答致します。回答には細心の注意を払っておりますが，できるだけ早く回答しようともしているため，単なる法律用語などは，説明なく用いる場合もあります。ご存じない専門用語は，Googleなどで検索なさって下さい。
交際相手といいますか，内縁関係にあった人からのそのような要求は，明らかにばかげています。
そして，警察に相談された後のあなたの対応は間違っていません。
それゆえ，今後もスタンスを変える必要はありません。
その上で，相手の脅しに対してどうするか，どうやめさせるか，ですが，
本当は，徹底無視がいちばんです。喧嘩とかいちゃもんというのは，相手に無視をされるとどうしようもなくなるものですので。
会社に対して嫌がらせをしてくるということがあなたにとってのいちばんの問題だろうと思うのですが，私は，そのことで会社があなたに不利益な扱いをするとすれば，会社が間違っていると思います。会社は従業員が個人的に抱えているトラブルを，解決するまでの責任はないですが，個人的に抱えているトラブルを理由として排除するようなことは，雇い主の責任として不十分だと思うからです。
それゆえ，あなたは，会社には，経緯を説明し，ちょっとした脅しや迷惑行為があるかも知れないが，取り合わないで下さい，と頼めばよいと思いますよ。
弁護士に相談したらそうしろといわれた，と言って下さっても構いません。
あなた自身が，相手のことをそれほど（肉体的な暴力を直接振るわれるようなことなどに）恐れてはいないのでしたら，上記の対応の仕方で十分だと考えます。
もし，会社的にそれではだめだという場合は，またご質問下さい。