はんだつけは金属を熱するので、その時の蒸気に含まれる金属成分が顔や首に当たってアレルギー症状が起きていると思われます。
検査をした皮膚科で診断書や意見書を書いてもらい職場に提出し、業務内容を変えてもらうとか、部署を移動させてもらうなど配慮をしてもらう必要があると思います。
労災も申請できるかもしれませんので主治医に相談ください。
アレルギーが激しい方の場合は食事の亜鉛も避けた方がいいですが、亜鉛はたくさんの食品に入っている上に、身体を動かす際の酵素の働きに必要な元素になるので、全くとらないという訳にもいきません。
多量に含まれる食品を避ける程度でいいと思います。