音楽、ボードーゲーム、昔のTVゲーム（ファミコンなどを）お客様に楽しんで頂くBARを開業したいと考えています。音楽に

ご質問の趣旨を捉え切れておらず、失礼いたしました。

店内でゲームを遊ばせることは、実際のところ、グレーゾーンです。

確かにゲームソフトは、著作権法では「映画の著作物」として取り扱われ、「上映権」（22条の2）が認められています。
すなわち、他人に勝手に上映させない権利を、著作権者が持っている、ということです。

ただし、それによって直ちに、ゲームソフトを遊ばせることが上映権侵害として断言できるかというと、疑問が残ります。
「電子ゲーム」なるものが存在しなかった時代に立法された法を、無理やり当てはめた解釈なわけで、いわゆる映画の上映とは違いすぎています。

そこで、曖昧さが残ってしまっています。

ですが、質問者様にとって、ここで法律上の議論を進めてもおそらく解決にはならないと思いますので、ご質問の営業について検討いたしますと、最初にご提示いただいたURLにも書かれていますように、営業の目的によって結論が左右されると考えられます。

すなわち、客にとってゲームソフトの購入や、飲食が主目的であり、ゲームプレイはあくまで付随的なものと見られれば、問題視されることもないでしょう。
しかし、逆にゲームプレイがメインで、購入や飲食がサブとみなされれば、追及されるといえます。

このように、程度によって扱いが異なることは、著作権侵害事件ではよくあることで、実害がない場合には放置されていて、深刻な害をもたらす悪質な相手には、告訴して法的手段に訴える、というケースは、よくあります。
ブログ等の、ネット上のページでも、著作権を侵害しているものはあふれかえっていますが、いちいち告訴や逮捕をされないのは、害が小さいので放置されているからです。

ですから、質問者様のプランでは、まずはゲームソフトの売買もしくは飲食をメインとした営業をお勧めいたします。
そこで、どんなゲームか確かめるためにプレイできるだけなら、まず問題になることはないでしょう。
その際、計画にあるようなゲーム機の台数は、多過ぎるかもしれません。
しかし、客が増えてゲーム機に行列ができ、「試す」ために時間がかかって不都合だ、だから台数を増やした、という流れなら、大丈夫だと思います。

ホンネとタテマエの世界になりますが、建前が通っていれば、ゲームを遊ばせること自体は可能だと言えます。

最後に、仮に著作権者が質問者様の営業を問題視して、やめさせようとした場合でも、いきなり警察が動くケースは、ごく稀です。
通常は、まず警告が届き、それでも改善されない場合に、警察が出てきます。
従って、警告を受けた段階で、ゲームプレイの環境を大幅に縮小しても問題ないように、営業のスタイルを検討しておく必要はあると思います。