回答させて頂きます。
社会保険料は〇月分の保険料を〇月の翌月に収めていきます。
ですので、今まで会社で加入されていた健康保険の保険料は
例えば、9月分社会保険料を10月支給のお給料から控除されています。
今回のように、途中退職した方の分は、月末（30日や31日）退職の場合以外
退職月の前月（今回だと11月）までの保険料を最後の給料から
控除して終了となっています。
そして、退職月（今回だと12月）の分の保険料は
国民健康保険を払うことになりますので
ダブることはありませんよ。
（なお、退職月＝次の会社へ転職した月となれば、国民健康保険に
切り替えにはならず、退職月＝次の会社へ入社月の保険料は次の会社の
健康保険のカウントになりその会社での給料から控除されます。）
ですので、今回の場合ですと
◎11月分までの保険料＝今までの会社での健康保険に加入、
保険料は前月分を当月の給料から控除するものなので
12月に支払われる給料から控除されて終わり。
◎12月分からの保険料＝国保になり、ご自身で納付しなければならない。
となります。
なお、金額については今までの健康保険料と国民健康保険では
計算方法が異なり、国民健康保険料の計算は各々の市町村によって異なりますので
市町村へお問合わせ頂くしかないと思われます。
以上、お役に立てば幸いでございます。