相続・遺言
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こんにちは。司法書士のkanekiyoと申します。質問をご投稿頂き、誠に有難うございます。ご質問への回答は以下の通りとなります。分かりやすい回答を心がけてはおりますが、ご不明点等ございましたら、お気軽にご返信下さい。
現在まだお母様がお健在であれば、その財産2000万円はあくまでお母様のものですので、例えご家族でも勝手に使うことはできません。ですので、少なくとも現時点でお兄様に権利を譲る譲らないの話は法律的に意味がありません。
そして、お母様が他界された際にはおっしゃる通り、遺産は三等分されることになります。そして、お母様の財産（年金）を使ってお母様の面倒（施設に入れていた）をみていたからと言って、お兄様にその権利を譲る必要はまったくありません。
お母様が亡くなった時は、相続人であるご兄弟で話し合いをして、遺産をどのように分けるか自由に決めることができますが、この際ご質問者様は当然に三分の一の権利をご主張できます。
もし、当事者同士で話し合いがつかない場合は、家庭裁判所に遺産分割調停を申し立てるとよろしいかと存じます。調停とは裁判所に間に入ってもらって話し合いをする手続きですが、もし調停でも協議が整わないのであれば、審判といって最終的には裁判所に適正な判断を仰ぐ手続きに移行することもできます。
※細かい手続きなどは、最寄りの家庭裁判所にご連絡して頂ければわかりますが、ご自分でもできると思います。費用的にもお勧めです。
最後にすでに遺産分割の終わっている土地・建物についてですが、残念ですがこちらを元に戻すのは難しいかと存じます（一度行った合意をひっくりかえすのはかなり大変です。手間も費用も多分に必要です）。
だからこそ、今回こそはご自分の権利をしっかりご主張すべきかと存じます。
ご返答有難うございます。
お母様の施設費用は生活費ですので、遺産に含むのは難しいかと存じます。
仮に、お兄様がお母様から生前に贈与（勝手に使っているケースも往々にしてあるかと思います）を受けていれば、それは遺産に含んで協議することができます。
しかし、相応の証拠は必要（例えばお母様名義の口座から、お兄様名義の口座に振り込みされている履歴があるなど）となりますので十分な調査が必要にはなろうかと思います。
※預金関係は、銀行に問い合わせをすればある程度、どういう使い方をしていたかの履歴などを請求できます。一度お問合せしてみてはいかがでしょうか？
最初の質問から回答させていただきます。兄は遺産相続で土地・建物を遺産分割協議を経て、相続したことになります。
母親の介護に自身の年金を充てること、母自身の現預金を、病院費用に充てるということも問題ないかと思います。母自身の病状にもよりますが、兄が委任契約公正証書でむすぶなり、法定後見を申し立てるなりすると、委任者（兄）、後見人（法律家）が母の財産を兄弟の承諾なく使用していくことになることがあります。
もし、兄が自分の財産をもって費用負担した場合、相続の時は、「特別寄与分」として遺産総額から優先してもらうことになります。
兄の有利な状況にあることばかり書いてしまいましたが、父の時の遺産分割協議書に、「母の面倒を見ること」について、金銭的負担も含んだうえでの土地建物の譲渡しであったことが記載されていれば、特別寄与は該当しないと考えられます。