はじめまして。
＞仮に本審査が通った場合、鍵渡し日の２－３週間前に住民票を今の新宿区の家から飯能市に移すことを不動産仲介の担当者に推奨されました
→ 不動産の登記の手間と費用の関係で、転居先に先に住民票を移しておいた方が良いと言っているのだと思います。
移していなかった場合、不動産登記の住所が新宿のまま登記することになり、飯能に住民票を移した後に登記変更手続きをまた行うことになるので移した方が良いと言っているだけです。
その手間を気にしないのであれば移さなくても問題ありません。
＞住民票を新宿区から飯能市に移すことによってこれら手当・給付金が停止されるリスクはあるのでしょうか？
→ 基本的に自治体は住民票の有無によって居住の有無を判断するので、住民票を移動してしまえば少なくとも新宿区からの給付等を受けることは出来ないです。
＞「住宅ローンのために住民票を一時的に飯能市に移してそれから新宿区に戻せば良い」と仲介業者にいわれたのですが
→ 住宅ローンは居住することが前提なので、居住しないのに住宅ローンを組むのは問題があります。
ただ、居住開始日まで銀行が指定してくることは無いので、住民票の異動が遅くなったからといって金融機関がローンを貸さないとは言わないと思います。
※この点の審議は不動産屋ではなく金融機関の担当者に確認した方が良いです。
＞また、住民票を移すことによって、物件の取得税にも影響が出ると聞いてますので
→ 取得した物件の所在地に住民票があれば自治体は「居住しているもの」として不動産取得税を計算してくれますが、住民票が別のところだったとしても居住の事実を説明に行けば同様に居住用の物件の取得と判断してくれます。