ご相談いただきまして誠にありがとうございます。
それは大変お悩みのことと思います。
ご心痛お察し申し上げます。
お話から、離婚原因が、ご相談者様のＤＶと言うことでしょうか？
その場合、仮に、お子様に対してではなく、元ご主人様に対してだけであっても
（お子様は可愛がっていても）
ＤＶを目撃することでお子様のトラウマになると言うことで
親権が認められなかったり、面会交流をなかなかさせてもらえないこともあります。
元ご主人様の経済的な要因だけでは、親権の変更は難しいのですが
そもそも、ご相談者様のＤＶと言うのは事実なのでしょうか？
その辺りから覆して行った方が良いかもしれません。
親権の変更は、元ご主人様がお子様に対して虐待（ＤＶやネグレクト＜育児放棄＞）が
あれば、可能と言えます。
病院に行けないような場合は、ネグレクトがある可能性があります。
親権変更の一番なりやすい案件は、面会交流で正当な理由がなく、お子様に合わせない場合です。
最近の判例で、お子様に会わせるためには親権変更しかないと言うことで
認められたケースもあります、該当されるなら家裁の調停を申し立てるべきです。
単に、お子様の現状を救うだけなら、児童相談所に報告すると言う手もございます。
頑張って下さい。