初めまして、夫婦・男女問題法務手続専門の行政書士のsupertontonでございます。
それはご両親様のことで大変お悩みのことと思います。
ご心痛お察し申し上げます。
仮に、お父様が妾（愛人）をお作りになっているのであれば、大いに問題です。
お母様が離婚問題に発展するとは思っていないかもしれませんが
愛人としては、相続財産等が目当ての場合もありますので
それは、愛人や内縁の妻では、法定相続人にはなれませんし
仮に、遺言を作って愛人に全部あげるとしても、遺留分が配偶者やお子様で
大きいので旨味はありません。
また、愛人がいるのに放っておいたとなると、お母様も離婚の意思があり
更に別居までされているのであれば、夫婦関係が破綻しているとも判断されかねません。
別居実績は、離婚理由としては最大のものになります。
お父様が有責配偶者としても、判例から４～５年で離婚も成立する可能性がございます。
もっと言えば、息子様である、ご相談者様にも影響が出ます。
もし離婚をご両親様がされれば、お母様には相続権が無くなり
愛人と再婚して遺言でも書かれると、ご相談者様の相続財産は減り、遺留分分だけです。
その上、道義的には、お父様がそのようなことをされていると
蛙の子は蛙と思われて、いらぬ詮索をされ、ご相談者の奥様との関係や、まだ独身であったり
独身の身内があればご結婚にも
影響されるでしょう。
早目にお母様に対応していただいて、まずは市役所に「離婚届の不受理の届」を
提出しておくことです。そうすれば、家庭裁判所の離婚調停になっても
お母様が同意されなければ離婚は出来ません。
意外と、勝手に離婚届を出される方もいますのでご注意が必要です。
特に愛人が勝手に出すこともあるのです。
それから、愛人に対してはしっかり慰謝料を請求すべきです。
きちんと、こわい奥様がいると理解させて、別れさせることです。
夫婦関係を修復する場合は、「夫婦関係調整の公正証書」を作成すると
後々のトラブルは防げるでしょう。
これらは、民事法務専門の行政書士か弁護士の先生にご依頼されると良いでしょう。
頑張って下さい。