3年前から一緒に暮らしている男性のことです（67歳）、　親の葬儀にも出るような関係でしたが借金問題もあり今は私の家（

その男性とは、婚姻関係にあったりするのでしょうか。
婚姻関係がある場合、一応同居義務があります（民法７５２条）。ただ、ご質問にそのように書かれていないので、おそらくそうではないのでしょう。

同居人に出て行ってもらうというのは、非常に難しい問題です。

もっとも簡単な方法は、借家ということなので、引っ越してしまうことです。どうしても同居を解消したい場合に、もっともとられている方法だと思います。

引っ越しをしたくないという場合には、同居人外出中に荷物を運び出して、鍵を交換してしまうことです。ただし、荷物を勝手に運び出すと、窃盗横領などの犯罪が成立してしまうので、「○月○日までに転居します。同日までに転居しなかった場合、私の○○（家の住所を書きましょう）にある物の所有権を放棄します」などの文書を作ってサインしてもらいましょう。

同居人に出て行ってもらおうとしているケースは、相手が甘えているケースがほとんどです。まだ住んでいられるだろうと質問者様の優しさにつけこんでいるのです。
東京都お住まいとのことですが、月１０万あれば住める物件はあります。引っ越し先、引っ越し日時を決め、第三者を交えて話す（第三者であれば甘えられないし、より同居人に厳しくなれるし、情も混じりにくい）などしてください。

刑事的には、不退去罪という犯罪が成立するのですが、なかなか警察は動いてくれないのが実情です。ただ、「あなたの行為は、不退去罪ですよ」などと言ってみるのは、効果があるかもしれません。