１ ご相談いただきまして、ありがとうございます。家族関係専門の行政書士のrikonnnsouzokuでございます。よろしくお願いします。
ご相談者様におかれましては、大変なご状況にあるようで、心中お察し申し上げます。
2 養子縁組のためには、いろいろ要件がございますが、ご相談者様の質問の記載にそって、重要な要件をみてゆきましょう。
まず、縁組意思の合致が必要です。これは、双方に、親子関係を成立させる意思があるということです。ご相談者様の質問の記載に、「養女になることに異存はない」「姪自身も小生の老後を気にかけてくれています。」とありますから、要件を充足すると思います。
あと、配偶者がいる場合、配偶者の同意が必要です。離婚のあとなら、大丈夫でしょうが、この点はひっかります。後述します。
３ 住所は、とくに要件となっておりません。
４ 問題は、氏です。
以下では、姪ごさんが、婚姻により夫の氏に代わっていることを前提に、お話させていただきます。（つまり、姪ごさんは、夫の名字のままでいたい、ということだと理解します。）
民法８１０条本文は、「養子は、養親の氏を称する」としています。つまり、残念ながら、原則として、姪御さんは、ご相談者様の氏を名乗ることとなります。
ただ、民法７５０条というのがありまして、「夫婦は、婚姻の際に定めるところに従い、夫又は妻の氏を称する。」とあります。
そして、この民法７５０条は、８１０条に優先し、婚姻によって氏が変わった者は、婚姻継続中なら、養子となっても、養親の氏を名乗る必要はありません。
わたくしは、このケースは、仕事で担当したことがありますが、離婚を予定した方は、初めてです。
ですが、おそらく、養子をして、そのあと離婚すれば、氏をそのままにすることは可能と思います。離婚によって、もとの氏に戻るのが原則ですが、届出により、夫の氏を維持できるからです。
５ 以上でございます。上記の回答を予備知識として、最寄りの家庭裁判所、もしくは役所の市民課に相談されるとよいと思います。それでは。