初めまして、夫婦・男女問題法務手続専門の行政書士のsupertontonでございます。
まず、離婚理由が性格の不一致と言うことですので
奥様が合意をしない限り調停になっても離婚が難しい案件です。
親権に関しては、調停等になると９割方は女性側に親権等が行きます。
１割は奥様が、お子様に対して虐待（ＤＶやネグレクト＜育児放棄＞）を
していないと無理です。それも児童相談所が出てくるほど酷い場合です。
もしくは、ご相談者様（ご主人側）が一人でお子様を育てる育児実績が
ある場合です。厳密にはご両親とかにお願いしても問題はありません。
そういう意味では、お子様を一人で養育するために
別居を先にするべきでしょう。
ただ、「兄弟分離せず」の原則もあり難しいと思いますが
とりあえず、別居を奥様にご提案して、ご長男様を引き取る方向性で
まず話を進めてください。その場合、ご相談者様のご両親も間に入って
奥様を説得させて下さい。多分、ご相談者だけで話しても
拒否するだけと思われます。ご両親には強硬な態度に出てもらって下さい。
離婚はその次の段階ですね。
半年ぐらいの育児実績は欲しいですね。
それと、勝手に離婚届を出されると、親権者を決める欄がありますので
早急に「離婚届の不受理の届」を市役所に出しておいてください。
離婚するにしてもそれは大事なポイントです。
頑張って下さい。