補足します。不倫相手の女性の名前や住所（か勤務先）が必要なのは、相手に慰謝料を請求する場合、内容証明郵便（通告書）を配達記録付きで通常出すからです。
その際に相手の名前や自宅住所（または勤務先住所）が必要です。通告書の作成は、ご本人が書いても良いのですが。
①通常、ご本人は通告書を書いたり出したりすることがあまりない点、②貴方は被害者なので、どうしても激しい！？内容になってしまいがちな点、などを考えると行政書士や弁護士の先生など、こういう文書を出しなれている方に依頼した方が無難かも知れません。
内容証明の作成を専門家に依頼すると、費用は多少（数万円）かかりますが、ご自身が書くのに比べたら、効果は格段と高くなると思います。（尤も、お金の問題ですので相手に支払能力があることが必要です。）
弁護士の先生は相手と直接交渉することも出来るので、行政書士の先生よりは費用は割高にはなると思います。
お知り合いにいらしゃらなければ、最寄の弁護士会や行政書士会から紹介してもらうと良いと思います。
＜彼女の名前、住所はもうわかっているのですが、旦那が、認めない場合でも請求できるのでしょうか？離婚は考えてない場合、泣き寝入りになるしかないのでしょうか？＞
補足中書込みがあったようなので、回答します。ご主人が認めたか認めてないかではなくて、貴方がご主人が浮気をしたことを証明する証拠を持っているかどうかです。
モチロン、ご主人が浮気をしましたと自白している場合は簡単ですが。自白していなくても、ラブホテルに入って行く写真などがあれば決定的ですよね。
メールでも、男女関係があることがわかる内容でしたら、相手の女性にもご主人にも慰謝料請求出来ます。
離婚しなくとも、ご主人からもペナルティーとしてお金を取ったり、宝石を買ってもらう方はいますよ。
懲らしめるためにも泣き寝入りする必要はないと思います。それから、男性の立場からすると、ご主人の両親や貴方のご両親にことが知れるのが一番キツイかもしれませんね。