大変な状況の中御相談下さいまして誠に感謝しております。
退職金の件ですが、原則として会社の就業規則（退職金規程等も含みます）の定めに従いまして支給されるか否かは決まります。
60歳以降の非常勤職員の間の取り扱いにつきましても同様ですが、貴方の場合退職金積立をされていることからも非常勤職員でも通常であれば退職金支給を受ける権利があることは明白といえます。
問題は、懲戒解雇の場合の取り扱いですが、これもやはり就業規則上の定めによります。
仮に懲戒解雇の際退職金減給が可能との定めがなければ、退職金減給は根拠無き減給として認められません。
また、就業規則に定めがあるとしましても、懲戒内容自体の悪質性が弱い場合ですと、減給が認められない可能性も生じます。
例えば、仕事上の事故が故意で重大な過失等で起こされたものではなかったり、或いは事故でもたされた損害が会社にとっても軽微なものであったりする場合ですと、退職金を減給するまでには至らないと判断できる可能性もあるでしょう。
さらにいえば、そのような場合ですと懲戒解雇処分自体が重すぎる処分としまして、無効とされる可能性もございます。加えまして、出勤停止が制裁として行われているとすれば、懲戒解雇は二重制裁となり無効になりますし、逆に出勤停止が制裁ではなく会社都合で行われているものでかつ停止させる必要性も特にないということであれば、その間の就労を求めるか或いは少なくとも労働基準法上の休業手当（給与の6割）を請求する事が可能といえます。
貴方の起こされた事故が具体的にどのようなものであるかにもよりますが、就業規則に退職金減給に関する定めがあっても先に触れました観点から処分に納得が行かないという事であれば、十分反省の意思を示された上で、懲戒解雇処分について情状酌量（解雇処分以外の制裁または諭旨解雇への減免）を会社に依頼されてみることをお勧めいたします。
それでも会社側が全く応じないということであれば、労働基準監督署に設置されている総合労働相談コーナーへ行かれ、具体的な解決策について相談されるとよいでしょう。行政機関が間に入って話をするあっせんといった無料の解決の仕方も利用出来ます。或い は、解雇処分自体が重過ぎると思われるようでしたら、解雇問題の金銭解決を得意としている個人加盟できる合同労組（ユニオン）に加入して団体交渉で解決するといった方法もございます。但し、行政機関と異なり、信頼性が必ず置けるとは限りませんので、加入の前にユニオンの情報（過去の実績・組合費や成功報酬等）を出来る限り詳しく調べておくことが重要になります。