回答させていただきます。
まず前半部分ですが
＞その人は、仕事中けがしていて労災で治療していて、怪我をした日から二週間ほどしてから会社を休むようになりました。休んでいた日の分は、１日分の給料を支払っていました。
これについては、その方がもともと病院へ通って病院で労災扱いにしている
（労災・療養の給付申請として病院で5号様式を使用し提出）ということだと思いますので
会社は気にしなくて良いと思われますが、会社としてはその方が休み始めたところから
労災・休業補償給付の申請書（様式８号）に会社の証明を記入して労働者のかわりに
提出することになると考えられます。これも指示に従って提出するだけですので処理されれば良いのですが、この時に本来は労災であっても休業補償給付は休業4日目からしか
出ないこととなっており、会社が３日分の賃金を支払う義務があることになっています。
ですから、あと2日分の賃金を支払わなくてはなりませんが（ちなみに有給処理でも
構いません）書類を作成する段階で労基署に「処理が不安なので・・・教えてください
確認して手続きします」などといって、間違いのないよう聞いてしまったほうが良いし
早いでしょう。
後述いたしますが、労基署はとにかく正しく書類を出してほしいというのが目的ですから
素直に確認して間違いなく処理することが一番良い方法です。
次に
＞今、慌てて死傷病報告書を作成しました。月曜日には監督署へ提出しようと思うのですが、受け取ってくれるでしょうか。？
今現在、けがした日から２ケ月ほど日にちが経過しています。自分なりに調べたところ遅延して出すときは、遅延理由書が必要らしいで。監督署が納得するような遅延理由書は、どう作ったらいいでしょうか？
についてですが
処理がわからず、又は忙しく忘れてしまっていたなど遅延理由書を付けるケースは
以外とありますので（本当はあってはいけませんが）監督署はとにかくポイントを満たした
その書類を出して欲しいということです。
一般的な遅延理由書には
労働者の名前・負傷日・理由（担当者の不注意により作成・提出を失念、または業務多忙により作成・提出を失念など、理由はザックリで良いと思います）を記載し
「今後このような事がないように致しますので手続きを宜しくお願い致します」と記載
すれば宜しいと思います。
とにかく、監督署は必要な書類を必須ポイントを記載した上で正しい形で提出してもらいたい（役所内で正しく書類を保管し、後で確認が取れるように）という事です。
素直にわからない部分は確認して監督署が必要なとおりに書類を作るのが一番です。
今回はそのようなことではないとは思いますが、例えば、変に取り繕って作成すると
つじつまが合わなくなり突っ込まれたり、それこそ印象が悪くなります。
労災事故でかなりの調査が入り違反が発覚し書類送検されるなどは
被災労働者が重傷や重体もしくは最悪の死亡などの場合に限られますので
落ち着いて処理されることをお勧めいたします。
以上、少し長くなってしまいましたが、お役に立てば幸いです。