雇用・労働
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ご相談、拝見させていただきました。労働問題担当の社会保険労務士です。
まずは通勤ですが、私有車通勤というものは就業規則等で会社の許可制をとる会社がほとんどです。通勤のみに車の使用を許可するようにしておけば、通勤時の事故に関しては労働者が全ての責任を負う事となります（しかし判例によっては一部会社の責任を認めたものもあり）。ただし車検切れや自賠責切れ、免許証の期限切れといった状態で事故を起こすと会社の責任を問われる危険性がございます。許可を出す場合は、それらの管理を徹底する必要があります。
ですので、今回ご相談のケースでは車通勤を許可しなければよろしいかと存じます。別に法的に問題はありません。
業務上での車を運転することを禁じるのは、運転を要しない部署への配属、ということで問題ないでしょう。転勤や部署替えといった人事権の裁量の範疇です。不当な扱いをしているわけではなく、合理的理由のある措置です。
私有車通勤の許可・不許可、業務での運転を要する部署からの異動は、免許証を取得した経緯（医師の判断があった）は無関係です。
会社として問題ないことを確認されたい場合は、労働基準監督署へご相談されるとよろしいかと存じます。
あえて問題となるならば、「他の労働者には認めているのに、その労働者だけに認めないのは不当な扱い（差別的な扱い）」という部分でしょうが、事故を未然に防止するための配慮であれば、特に問題は生じないケースです。